Równanie trygonometryczne

Z Nonsensopedii, polskiej encyklopedii humoru

Skocz do: nawigacji, szukaj

Równanie trygonometryczne – szczególny rodzaj równania, w którym oprócz literek i cyferek pojawiają się słówka sin, cos, tg, ctg, cosh itp.. Równania te zostały wynalezione przez starożytnych Greków w celu dręczenia dzieci objętych obowiązkiem edukacji matematyki.

[edytuj] Sposób dowodzenia prawdziwości równania trygonometrycznego

Aby dowieść prawdziwość równania trygonometrycznego, np.:

cos (x/n) = sin2(x) * π

należy:

  • zapisać lewą i prawą stronę równania w odpowiednio lewy górnym i prawym dolnym rogu kartki
  • korzystając z podstawowych praw trygonometrii i algebry w sposób dowolny przekształcać i rozwijać równania w następujący sposób:
    • jeżeli rozwijamy lewą stronę równania, dopisujemy = nowe rozwinięcie po prawej stronie ostatniej wartości, lub linijkę niżej po lewej stronie
    • jeżeli rozwijamy prawą stronę równania, dopisujemy nowe rozwinięcie = po lewej stronie ostatniej wartości, lub linijkę wyżej po prawej stronie
  • gdy nie już miejsca na dopisanie nowej postaci, stawiamy = łączący oba ciągi

[edytuj] Przykład

Udowodnimy, że sin(x)=cos(x) dla przykładu niewielkiej kartki:
sin(x) = sin(x) + 1 - 1
cos(x)*(\sqrt{(cos(x)})^{(-2)} + cos(x)  = cos(x)
sin(x) = sin(x) + 1 - 1 = \sqrt{cos^2(x) - 1} + (\frac{3\sqrt3}{\sqrt{27}})
cos(x)*(\sqrt{cos(x))^{-2} + cos(x)}  = cos(x) sin(x) = sin(x) + 1 - 1 = \sqrt{cos^2(x) - 1} + (\frac{3\sqrt3}{\sqrt{27}}) = cos(x)*(\sqrt{cos(x)^{(-2)}} + cos(x)  = cos(x)

W ten sposób udowodniliśmy, że sin(x)=cos(x)


Crystal 128 calc To jest tylko zalążek artykułu z dziedziny matematyki. Jeśli rozwiązywanie różniczek to twoje ulubione zajęcie – rozbuduj go.

Nasze strony
Przyjaciele