Teoria stożka
Z Nonsensopedii, polskiej encyklopedii humoru
Teoria stożka – matematyczny dowód na to, dlaczego tzw. „połówka” (kieliszka) połówką nie jest.
Spis treści |
[edytuj] Wstęp i założenia teoretyczne
Teoria stożka, zwana również alkoholową teorią stożka, jest pierwszym matematycznym dowodem na to, że tzw. połówka (słowo często używane w zwrocie: Nalej mi połówkę) niekoniecznie połówką być musi. Zjawisko picia „połówek” występuje głównie u kobiet, rzadziej u mężczyzn – dzięki teorii stożka pełny po brzegi kieliszek też jest połówką. Wynika to z budowy owego naczynia które jest często paraboloidą obrotową – czyli w połowie wysokości tejże przestrzennej figury jest mniej niż połowa objętości, jaką można w tej figurze umieścić.
[edytuj] Pomiar szkliwa (kieliszka)
Do zobrazowania dowodu, który został przedstawiony poniżej, został przeprowadzony pomiar cech parametrycznych (wymiarów) kieliszka (quasi-stożka) o równoległych do siebie płaszczyznach dolnej (dna) i górnej. W teorii posługujemy się ściętym stożkiem, a nie paraboloidą obrotową, aby ułatwić zrozumienie zagadnienia – wyniki dla obu tych figur przestrzennych są niemal jednakowe. (Tworząc matematyczny obraz kieliszka jako stożka unikamy wprowadzania bardziej skomplikowanych wzorów).
- Wysokość:
- Promień podstawy dolnej:
- Promień podstawy górnej:
Do dalszych obliczeń błąd miernika (w tym wypadku linijki) nie będzie uwzględniany, gdyż zarówno ten błąd jak i odchyłka od wartości średniej pomiaru jest stosunkowo bardzo mała od spodziewanych wyników i nie wpływa na ostateczny wynik.
Zmierzone wartości przenosimy na dwuwymiarowy układ współrzędnych. Ważne jest, aby rysunek był zrobiony czytelnie i możliwie jak najdokładniej (Rys. 1). Otrzymując równanie tworzącej stożka 
. Jako, że współczynnik 
jest wartością funkcji tangens kąta między osią 
, a tworzącą, otrzymujemy kąt nachylenia tworzącej 78 stopni.
Do dowodu przyjmujemy wysokość 9,5 cm gdzie:
-
– nierzeczywiste przedłużenie stożka tzw. nóżka
- – stożek właściwy (mierzalny), tzw. komora wódkowa lub komora szczęścia
[edytuj] Dowód założeń teoretycznych
W dowodzie właściwym udowodnimy – groteskowo stwierdzając – że „połówka” występuje w każdym miejscu. gdzie osoba rozlewająca zachce tę „połówkę” mieć. A ściślej rzecz biorąc, formułujemy tezę: Połowa kieliszka mieści się miedzy jego połową wysokości a całą wysokością.
Obliczamy objętość kieliszka (uwzględniając pomiary wyżej zebrane). Objętość 
równa się całce potrójnej z jedności po obszarze 
. Obszar dzielimy na dwa: 
oraz 
. Obszar składa się z obszarów 
(Rys. 3) a z 
. Układ kartezjański zamieniamy na cylindryczny.
Zamiana na zmienne walcowe po obszarze :
Rozwiązanie całki:
Zamiana na zmienne walcowe po obszarze :
Rozwiązanie całki:
Sumaryczna objętość mierzonego quasi-stożka (kieliszka) wynosi:
Połowa wysokości kieliszka 
znajduje się na wysokości 
. W sposób analogiczny do przedstawionego powyżej obliczamy objętość połówki dolnej (po obszarach 
) oraz połówki górnej (
) otrzymując:
- Objętość połówki dolnej:
- Objętość połówki górnej:
-
Pierwszy wniosek: Połówki nie są sobie równe, oraz wniosek drugi – kluczowy – połowa objętości jest zawarta na przedziale względem wysokości od jej połowy do całej wysokości 
. Uwzględniając brak przyrządów pomiarowych (mierników) oraz błąd paralaksy ludzkiego oka udowodniliśmy tezę, iż nasza „połówka” jest zawarta na przedziale <
> w naszym konkretnym badanym przypadku .
[edytuj] Uwagi
Dysponując aparatem matematycznym, a konkretnie rachunkiem całkowym, udowodniliśmy słuszność i prawdziwość tezy. Przedstawiona teoria dla samej matematyki i nauk pokrewnych nie jest ważna i istotna, lecz ma duże znaczenie społeczne. Bardzo dobrze sprawdza się tam, gdzie w określonej przestrzeni i w określonym czasie znajduje się wiele osób w celu zamierzonej konsumpcji. Należy brać pod uwagę, że teoria jest prawdziwa dla kieliszków w kształcie paraboloidy obrotowej lub stożka (kieliszki o tworzącej nachylonej pod kątem 0-30 stopni względem osi symetrii najlepiej nadają się do spożywania płynów). Dla kieliszków typowo cylindrycznych traci sens.
